Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производные функции (y'): 1) y = 5^4/x^2 2) y = ln (x+4/x^2+4) 3) y = 5^sinx 4) y = 8^arccos(2x)

Ответ:

hhwjsbjweujskzks

13.07.2020 01:50

$1)y`= (5^{ \frac{4}{ x^{2} }})` =[(a ^{u} )`=a ^{u}\cdot u`]= 5^{ \frac{4}{ x^{2} }}\cdot( \frac{4}{ x^{2} })` =5^{ \frac{4}{ x^{2} }}\cdot( 4\cdot x^{-2} })` = \\ =[x ^{ \alpha }= \alpha x^{ \alpha -1}]= 5^{ \frac{4}{ x^{2} }}\cdot 4\cdot(-2)\cdot x^{-3} }= -8\cdot 5^{ \frac{4}{ x^{2} }}\cdot \frac{1}{ x^{3} }$
$2) y` = ln `( \frac{x+4}{ x^{2} +4})=[(lnu)`= \frac{u`}{u}]= \frac{1}{ \frac{x+4}{ x^{2} +4} }\cdot(\frac{x+4}{ x^{2} +4})`= \\ =[( \frac{u}{v})`= \frac{u`v-uv`}{v ^{2} }]= \frac{x^{2} +4}{ x +4} \cdot\frac{(x+4)`(x^{2} +4) -(x+4)(x^{2} +4)` }{ (x^{2} +4) ^{2} }= \\ = \frac{1}{ x +4} \cdot\frac{1\cdot(x^{2} +4) -(x+4)\cdot 2x }{ (x^{2} +4) }= \frac{- x^{2} -8x+4}{(x+4)( x^{2} +4)}$
$3) y` = (5^{sinx})`=[(a ^{u})`=a ^{u}\cdot lna\cdot u`]=5^{sinx}\cdot ln5\cdot(sinx)`= \\ =5^{sinx}\cdot ln5\cdot cosx$
$4) y` = (8^{arccos2x})`=[(a ^{u})`=a ^{u}\cdot lna\cdot u`]=8^{arccos2x}\cdot ln8\cdot (arccos2x)`$
$=[(arccosu)`=- \frac{1}{ \sqrt{1-u ^{2} } }\cdot u`]=8^{arccos2x}\cdot ln8\cdot (- \frac{1}{ \sqrt{1-(2x) ^{2} } }\cdot (2x)`)= \\ 8^{arccos2x}\cdot ln8\cdot (- \frac{1}{ \sqrt{1-4x ^{2} } })\cdot 2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ariya03

02.06.2020 12:15

Два поезда выехали одновременно из пунктов а и б навстречу друг другу расстояние между пунктами а и б равно 350 км скорость одного 65 км час а другого 75 километров час...

brayamsp0altc

02.06.2020 12:15

Найди остаток и проверь вычисления в столбик. ! 789: 8 39: 40 327: 6 97: 95...

10RAM10

02.06.2020 12:15

Вкорзине помещается 13 яблок есть весы с одного взвешивания которых можно найти суммарный вес 2 яблок как с 8 взвешиваний найти суммарный вес всех 13 яблок...

fionovaa

02.06.2020 12:15

Выделите целую часть дроби: 37 37 37 30 10 5...

armenchik2007

02.06.2020 12:15

Миша задумал число, вычел из него 7, прибавил 25, потом прибавил еще 4 и получил 35. составь уравнение и найди, какое число задумал миша?...

ПростоБегун

02.06.2020 12:15

№541 собственная скорость теплохода 27 км/ч,скорость течения реки 3 км/ч.сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами, если расстояние...

Sazon1000

02.06.2020 12:15

Составьте которая решается так 250-100=150...

malafeecheva17

02.06.2020 12:15

Выразите в указанных единицах 15460м= км м5780см= м дм21630м= км м8950см= м дм480070м= км м916мм= дм см мм360 020м= км м 652мм= дм см мм...

Nikita7152

02.06.2020 12:15

Решить ! в начале 2015 года в шкафу артура было 35 книг, некоторые он прочитал, а некотырые не прочитал.до 23 февраля артур прочитал ещё 5 книг, а на 23 февраля ему подарили...

makarova06

02.06.2020 12:15

За 2/9 кг конфет заплатили 30 рублей . сколько стоит килограмм таких конфет?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку