Всписке баскетбольной команды 20 человек. из них 12 играют в нападении, а 8 в защите. а) сколькими из этих игроков можно составить тройку ? б) сколькими их этих игроков можно составить пару защитников? решите это на листочке.
1) Чтобы узнать, сколькими можно выбрать троих нападающих из этих игроков, воспользуемся формулой из комбинаторики: число сочетаний C из n по k равно n! / k! (n - k)!, где n - кол-во имеющихся нападающих, k - кол-во выбранных нападающих. С= 12! / 3! (12 - 3)! = 9! * 10 * 11* 12 / 1 * 2 * 3 * 9! = 10 * 11* 12 / 1 * 2 * 3 = 10*11*2=220 ответ: тройку нападающих из этих игроков можно составить 220-ю 2) Чтобы узнать, сколькими можно выбрать двоих защитников из этих игроков, воспользуемся той же формулой из комбинаторики: число сочетаний C из n по k равно n! / k! (n - k)!, где n - кол-во имеющихся защитников, k - кол-во выбранных защитников. С= 8! / 2! (8-2)! = 6! * 7 * 8 / 1 * 2* 6! = 7 * 8 / 1 * 2 = 7*4=28 ответ: пару защитников из этих игроков можно составить 28-ю
С= 12! / 3! (12 - 3)! = 9! * 10 * 11* 12 / 1 * 2 * 3 * 9! = 10 * 11* 12 / 1 * 2 * 3 = 10*11*2=220
ответ: тройку нападающих из этих игроков можно составить 220-ю
2) Чтобы узнать, сколькими можно выбрать двоих защитников из этих игроков, воспользуемся той же формулой из комбинаторики: число сочетаний C из n по k равно n! / k! (n - k)!, где n - кол-во имеющихся защитников, k - кол-во выбранных защитников.
С= 8! / 2! (8-2)! = 6! * 7 * 8 / 1 * 2* 6! = 7 * 8 / 1 * 2 = 7*4=28
ответ: пару защитников из этих игроков можно составить 28-ю