Найдите сумму: (2^2+4^2+++3^2++99^2) - вопрос №3156722224232992 от romanvailev15 17.09.2020 13:43

Question

Математика: Найдите сумму: (2^2+4^2+++3^2++99^2)

romanvailev15 · Answer

2^2 + 4^2 + ... + 100^2) - (1^2 + 3^2 + ... + 99^2) = (2^2 - 1^2) + (4^2 - 3^2) + ... + (100^2 - 99^2) = 3 + 7 + 11 + ... + 199.Это арифметическая прогрессия:a1 = 3a2 = 7an = 199Вычислим n: разность прогрессии равна k = a2 - a1 = 7 - 3 = 4;an = a1 + k * (n - 1) = 3 + 4 * (n - 1) = 199n = 50.Сумма S = (a1 + a50) / 2 * 50 = (3 + 199) / 2 * 50 = 5050...