Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить неопределенный интеграл ⌡(x+2)/(x^2+x+1)dx

Ответ:

ussr2017

12.07.2020 09:48

$\int {\frac{x+2}{x^2+x+1}} \, dx = \frac{1}{2}\int{\frac{2x+1}{x^2+x+1}} \, dx +\frac{3}{2}\int{\frac{1}{x^2+x+1}} \, dx = \\ = \frac{1}{2}\int{\frac{1}{x^2+x+1}} \, d(x^2+x+1) +\frac{3}{2}\int{\frac{1}{x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1}} \, dx = \\ = \frac{1}{2}\ln|x^2+x+1| +\frac{3}{2}\int{\frac{1}{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}} \, dx = \\ = \frac{1}{2}\ln|x^2+x+1| +\frac{3}{2}\int{\frac{1}{(x+\frac{1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}} \, d(x+\frac{1}{2}) = \\$
$= \frac{1}{2}\ln|x^2+x+1| +\frac{3}{2}(\pm\frac{2}{\sqrt{3}}arctg\frac{2(x+\frac{1}{2})}{\sqrt{3}})+C= \\ = \frac{1}{2}\ln(x^2+x+1) \pm \sqrt{3}arctg\frac{2x+1}{\sqrt{3}})+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

РубчиHский

15.02.2022 04:45

Если ширина прямоугольника увеличется в два раза, а длина на 3см, то площадь увеличется в три раза.Какова первоначальная длина прямоугольника? ...

Димончик111111

12.09.2021 23:45

Легкая задача . Я не понимаю...

pikulev

17.03.2020 00:42

Решите рівняня а)13(х-11) =5(2-2х)...

ильназ48

05.04.2022 13:39

16 − (−35) = 16 + -27-(-63) = -27+ Решите...

sasha20083

22.01.2023 00:26

1. Кестедегі бос орындарды толтырыңдар:...

helpmeplsaaa

02.03.2022 01:53

с уравнениями за шестой класс ...

Юшут

29.12.2021 09:07

нужно решить задачу с системы уравнений...

Y563280

04.01.2022 18:17

5. Теңдеулерді шеш. X.8= 560 - 488x. 9= 600 - 330y:3 = 500 - 230х: 7 = 990: 95. Есепте.ООЕ 195)05(652-526):12126...

kotik12345566

20.07.2021 13:09

У школі дівчата становлять 55% всіх учнів. Скільки учнів навчаються у школі, якщо дівчат на 30 більше, ніж хлопців? * Надати повний розв язок...

silverg2005p00xxj

20.11.2022 06:23

отоциклист за день проехал некоторое расстояние. 1% пути он ехал по просёлочной дороге, что составило 3,2 км. Сколько километров проехал мотоциклист...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку