Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что n^3+3n^2+5n+3 при любом натуральном n делится на 3

Ответ:

Бригман

12.07.2020 08:45

$n^3+3n^2+5n+3, \\ 
n=1, n^3+3n^2+5n+3=1^3+3\cdot1^2+5\cdot1+3=1+3+5+3=12, \\
12\ \vdots3. \\$
Пусть $n=k, n^3+3n^2+5n+3=k^3+3k^2+5k+3\ \vdots3. \\$
$n=k+1, n^3+3n^2+5n+3=(k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)+3 =\\=k^3+3k^2+3k+1+3k^2+6k+3+5k+5+3 =\\= (k^3+3k^2+5k+3)+3k^2+9k+9 =\\= (k^3+3k^2+5k+3)+3(k^2+3k+3), \\ 
(k^3+3k^2+5k+3)+3(k^2+3k+3)\ \vdots3; \\$
Согласно ММИ $n^3+3n^2+5n+3\ \vdots3 \ \forall x\in N.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

buh64

16.06.2021 12:21

Может ли в сечении тетраэдра плоскостью получиться четырёхугольник...

sembaevam

16.06.2021 12:21

Андрій, богдан і василь спіймали разом менше, ніж 100 рибин. андрій зловив у три рази більше риб, ніж богдан, і в чотири рази більше риб, ніж василь. яку найбільшу...

saphiro12

28.12.2021 22:48

Акиф вложив 4000 манатов в банк с годовым процентым ростом 12% от первоначальной суммы забрал свои деньги через 5 лет сколько денег вернул банк акифу...

ayratka2

28.12.2021 22:48

8т28 кг+ 7 ц 9 кг - 31 ц 63кг= по действиям...

irina895

28.12.2021 22:48

Решил пример удобным а) 198x4 б)399х11...

Policehig

28.12.2021 22:48

Найдите найменьшее общее кратное чисел разложив их на простые множители 28 и42 21 и32,12,30и75.15.42и105.21.28и35...

Rozeta2003

28.12.2021 22:48

Периметр прямоугольника 42 см.длина равна 26 см.вычислите ширину...

7chappe

28.12.2021 22:48

3т 5 ц. кг, 19 кг. , 39 ц. , 5830 кг. , 46500 кг...

JanaVaab

28.12.2021 22:48

Найди сумму всех четных чисел от 10 до 31. вычислить разными...

danek20063

28.12.2021 22:48

Как объяснить всадник выезжает из пункта а и едет со скорость 12 км\ч,в то же время из пункта в ,отстоящего от а на 24 км, со скоростью 4 км\ч выходит пешеход .оба...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку