Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння x^2*y''+6y'+6y=0 якщо відомий його частинний розв язок y=x^-2

Ответ:

BlackBear2517

02.10.2020 01:50

Застосуємо формулу Ліувілля-Остроградського.

$\displaystyle \int^x_{x_0}\dfrac{6}{t^2}dt=-\dfrac{6}{t}\bigg|^x_{x_0}=-\frac{6}{x}+\frac{6}{x_0}$

$\left|\begin{array}{ccc}y_1& y_2\\ y_1'& y_2'\end{array}\right|=W_0(x)e^\big{-\frac{6}{x}+\frac{6}{x_0}}=\dfrac{W_0(x)}{e^\big{-\frac{6}{x_0}}}\cdot e^\big{-\frac{6}{x}}=C_1e^\big{-\frac{6}{x}}$

де C_1 — постійна константа.

За означення визначника, отримаємо

$y'_2y_1-y_2y_1'=C_1e^\big{-\frac{6}{x}}~~~~\Rightarrow~~~~\dfrac{y_2'y_1-y_2y_1'}{y_1^2}=\dfrac{C_1e^\big{-\frac{6}{x}}}{y_1^2}\\ \\ \bigg(\dfrac{y_2}{y_1}\bigg)'=\dfrac{C_1e^\big{-\frac{6}{x}}}{y_1^2}=\dfrac{C_1e^\big{-\frac{6}{x}}}{(x^{-2})^2}=C_1x^4e^\big{-\frac{6}{x}}\\ \\ \displaystyle \frac{y_2}{y_1}=\int C_1x^4e^\big{-\frac{6}{x}}dx~~~~\Rightarrow~~~\boxed{y_2=x^{-2}C_1\int x^4e^\big{-\frac{6}{x}}dx}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sukdimka2013

27.03.2022 10:45

На окраску 15м² пола изросходовано 1,5кг эмали,сколько эмали потребуется для окраски пола в комнате размер которой 5,2 х 3,5 (м)?...

ЕгорМаксимов

09.09.2022 12:46

Начертите координатный луч , единичный отрезок которого равен 1 см . отметьте на этом луче точки a(0) , b(2) , c(3) , d(5)...

амонра2

09.09.2022 12:46

Назовите какое-нибудь число, которое на координатной прямой находится а) между числами 20 и 30 и расположено ближе к числу 20; к числу 30; б) между числами 700 и 800...

АнютаАс

09.09.2022 12:46

Используя таблицу составь на нахождение площади квадрата и реши их 2 см 3 см 4 см х см как найти площадь квадрата по его стороне запиши равенство по последней...

vikulyaKuzmina

09.09.2022 12:46

Начертите отрезки ck и ad так чтобы ck = 4 см 6 мм, ad = 2 cм 5 мм...

vasxodd1

09.09.2022 12:46

Определи порядок действий в выражениях и вычисли их значения 50-(35-31)+307...

Софья909

09.09.2022 12:46

Жанат старше чем санжар на три года сейчас санжару 11 лет какова будет сумма возрастов жаната и санжара через 3 года....

данил1956

09.09.2022 12:46

Подбери и запиши из словаря 5 слов, которые относятся к слову ложка...

калинка2006

09.09.2022 12:46

Восемь миллиардов восемьсот миллионов восемьсот тысяч восемьсот как написать цифрами...

skybeast

09.09.2022 12:46

Корень 19 в квадрате поделить на 3.67...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку