Парабола касается прямых и . найдите p и q. - вопрос №3074496 от мафия47 11.03.2023 08:58

Question

Математика: Парабола касается прямых и . найдите p и q.

мафия47 · Answer

Парабола и ее производнаяу=x^2+px+qy`=2x+pпрямая 1 и ее производнаяy=5x+1y`=5x1;y1 - точка касания прямой 1 и параболы2*x1+p=5y1=5*x1+1у1=x1^2+p*x1+qпрямая 2 и ее производнаяy=-x-2y`=-1x2;y2 - точка касания прямой 2 и параболы2*x2+p=-1y2=-x2-2у2=x2^2+p*x2+qсобираем в систему 6 уравнений2*x1+p=5y1=5*x1+1у1=x1^2+p*x1+q2*x2+p=-1y2=-x2-2у2=x2^2+p*x2+qтак как y1 и y2 нас не интересуют - исключаем их2*x1+p=55*x1+1=x1^2+p*x1+q2*x2+p=-1-x2-2=x2^2+p*x2+qтак как x1 и x2 нас не интересуют - исключаем ихx1=(5-p)/2x1^2+(p-5)*x1+q-1=0x2=(-1-p)/2x2^2+(p+1)*x2+q+2=0((5-p)/2)^2+(p-5)*(5-p)/2+q-1=0((-1-p)/2)^2+(p+1)*(-1-p)/2+q+2=0q-1=(p-5)^2/4q+2=(p+1)^2/4q=(p-5)^2/4+1q=(p+1)^2/4-2q=(p-5)^2/4+1(p-5)^2/4+1=(p+1)^2/4-2q=(p-5)^2/4+1(p-5)^2+12=(p+1)^2q=(p-5)^2/4+1p^2-10p+25+12=p^2+2p+1q=(p-5)^2/4+136=12pp=3q=(3-5)^2/4+1=1p=3q=1...