Решить систему уравнений {ху + z =94 {x + yz = 95

Пошаговое объяснение:

{ x + yz = 95

{ xy + z = 94

Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение

x + yz - xy - z = 95 - 94

y(z - x) - (z - x) = 1

(y - 1)(z - x) = 1

Так как числа x, y, z целые, то возможно два случая

1) (-1)(-1) = 1

{ y - 1 = -1

{ z - x = -1

Получаем

{ y = 0

{ z = x - 1

Подставляем в начальную систему

x + 0(x - 1) = 95

Отсюда

x1 = 95, y1 = 0, z1 = 94.

2) 1*1 = 1

{ y - 1 = 1

{ z - x = 1

Получаем

{ y = 2

{ z = x + 1

Подставляем в начальную систему

x + 2(x + 1) = 95

3x = 95 - 2 = 93

Отсюда

x2 = 31, y2 = 2, z2 = 32.