Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти сумму ряда: если x по модулю меньше 1/2

Ответ:

mehrobjr1

09.07.2020 18:49

Рассмотрим сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
$x+ x^{2} + x^{3}+ ... + x^{n}+ ...= \frac{x}{1-x} 
$
Найдем производную
$(x+ x^{2} +x ^{3} +...+x ^{n}+...)`= (\frac{x}{1-x}) `$
$1+2x+3 x^{2} +...+nx ^{n-1} +...= \frac{1-x-x(-1)}{(1-x) ^{2} } , \\ x(1+2x+3 x^{2} +...+nx ^{n-1} +...)=x\cdot\frac{1-x-x(-1)}{(1-x) ^{2} } , \\ x+2x ^{2} +3 x^{ 3} +...+nx ^{n} +...=\frac{x}{(1-x) ^{2} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

buh64

19.03.2022 15:36

Неопределенный интеграл Пределы интегрирования от п/6 до п/4...

agroDan

29.01.2021 07:59

решите как правильно а :(25*4)*3= при а=48000...

kazakstanarmy

09.12.2022 08:17

Б) Длина участка - 1251 м, а ширина составляет третью частьего длины. Найди периметр и площадь данного участка....

alexandra171717

09.12.2022 08:17

15 рублей - 1890 рублей сколько рублей осталось?...

кобра453

10.01.2020 13:48

3/4;1/5 ответ2 2/3:5/12 ответ5/9;6 ответ4/5:7/9 ответ7:2 1/3 ответ...

yanalatina97

04.12.2021 15:05

Решите задачу На пошив одного платья израсходовали 1м 80см ткани Сколько ткани потребуется чтобы сшить 8 таких платьев?...

LeanardoGeni

24.04.2023 11:17

Цена товара снизилась на 30% Какова его последняя цена...

Matthieu5401

24.04.2023 11:17

Решите системы уравнений подстановка номер✓1425(1,3,5) примеры...

liteops04

28.04.2020 04:24

А:(25×4)×3, при а =48000;54000...

kozinasofia2006

05.10.2022 14:06

Дам 17 В Фермер вырастил 6 т 2 ц 88 кг яблок. Из них 2590 кг яблок сдали на переработку для производства сока. Оставшееся количество разложили в 86 ящиков поровну....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку