За круглым столом сидят 30 гномов. каждый из них либо всегда говорит правду либо всегда лжет. известно что среди двух соседей каждого лжеца есть ровно один лжкц. при опросе 12 гномов показали что ровно один из их соседей лжец, а остальные сказали что оба соседа лжецы . сколько лжецов сидит за столом ?

(1) ИЗВЕСТНО среди двух соседей каждого лжеца есть ровно один лжец, это значит, что лжецы сидят только парами лжец-лжец (лл) а справа и слева только правдолюбы п, и это условие !,
вот так:  п(лл)п
12 гномов показали, что ровно один из их соседей лжец (или только слева или только справа), вот так:  л(пп)л, отсюда видно, что если бы вместо (пп) было (лп) или (пл) вот так:  л(лп)л или  л(пл)л, то лжец сказал бы правду, чего не может быть. Не может быть и такого л(лл)л, так как противоречит условию (1).
(2)  Вывод: как минимум,  12 гномов правдолюбы (максимум 6 пар) и 12 лжецы (минимум 6 пар):
пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) + 6 гномов
12 + 12 = 24 гнома
30 - 24 = 6 гномов осталось
Из условия (1) следует, что лжецы сидят только парами, рассадим 6 гномов:
п(лл)п(лл) 4 лжеца и 2 правдолюба , другие варианты ((п) , (пп), (л), () и т. п.) не подойдут, вытекает из (1) и вывода (2).
Получается:
Правдолюбы 12 +2 = 14
Лжецы 12 +4  = 16
пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) пп (лл) п (лл) п (лл)
18 сказали, что оба соседа лжецы (и слева и справа),
вот так:
л(п)л
Это означает, что 16 гномов (лжецы) из 18 - ти сказали не правду,
а 2 гнома сказали правду.
ответ: 16 лжецов сидит за столом