Войти Регистрация Спроси ai-bota

Косинусы двух углов треугольника равны 1/3 и 2/3. найдите синус третьего угла

Ответ:

Сыймык111

09.07.2020 14:24

$cosa = \frac{1}{3}$

$cosb = \frac{2}{3}$

sinc = ?

sinc = ?

sin^2x+cos^2x=1

$sinx= \sqrt{(1-cos^2x)}$

$sina= \sqrt{1- \frac{1}{9} } = \sqrt{ \frac{8}{9} } = \frac{ \sqrt{8} }{3} = \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

$sinb= \sqrt{(1- \frac{4}{9} )}= \sqrt{ \frac{5}{9} } = \frac{ \sqrt{5} }{3}$

cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny

cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny

$cos(a+b)= \frac{1}{3}* \frac{2}{3} -\frac{2 \sqrt{2} }{3}*\frac{ \sqrt{5} }{3}= \frac{2-2 \sqrt{10} }{9}$

cos(x-y)=cosx*cosy+sinx*siny

cos(x-y)=cosx*cosy+sinx*siny

cos(180-c)=cos(180)*cosc+sin(180)*sinc=-1*cosc+0*sinc=-cosc

a+b+c=180

cos(a+b) = cos(180-c)

$cosc = - \frac{2-2 \sqrt{10} }{9}$

$sinc=\sqrt{1- (\frac{2-2 \sqrt{10} }{9})^{2} }=\sqrt{1- \frac{(2-2 \sqrt{10} )^{2}}{81} }= \sqrt{ \frac{81-(2-2 \sqrt{10})^{2} }{81} } =$

$=\frac{\sqrt{ 81-(2-2 \sqrt{10})^{2} }}{9}= \frac{ \sqrt{81-(4-8 \sqrt{10}+4*10) } }{9} = \frac{ \sqrt{37+8 \sqrt{10} } }{9}=$

$=\frac{ \sqrt{32+8 \sqrt{10} + 5 } }{9}=\frac{ \sqrt{16*2+8 \sqrt{2}\sqrt{5} + 5 } }{9}=\frac{ \sqrt{(4\sqrt{2})^{2}+2*4 \sqrt{2}\sqrt{5} + \sqrt{5}^{2} } }{9}=$

$=\frac{ (\sqrt{(4\sqrt{2}+ \sqrt{5})^{2} } }{9}=\frac{ 4\sqrt{2}+ \sqrt{5} }{9}$

ответ:

$sinc=\frac{ 4\sqrt{2}+ \sqrt{5} }{9}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sass20

02.04.2020 10:58

, можно не сильно подробно...

Sravkur

19.08.2021 21:11

Який вектор колінсарний вектору a (6; -27; 21)?...

niga24

31.08.2022 03:32

Як перенести слово здійснюється...

arianadorofeva

15.05.2020 05:18

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Реши задачу.9ПР.К космодрому ведёт шоссе. Надо отре-монтировать 1 200 м дороги. Отремон-тировано і участка. Сколько метров ос- талось отремонтировать?4....

pactukhyulia46

06.03.2022 20:55

Задачи с косвенными вопросами...

сема10

03.08.2022 02:17

Математика страница 11 номер восемь Вычисли столбиком 204*2 303*3 202*4 202*4...

НадеждаАрико

14.07.2020 21:19

Решите уравнение (5х+8)×(х-3)=0 ...

pavelakur

02.09.2022 15:31

боковая сторона равнобедреннего треуголника в 1,2 больше основания.Найдите стороны этого треуголника,если его периметр равен 51 см...

malika0604200

24.02.2023 08:29

До обеда выгрузили 7/10 зерна, находившегося в товарном вагоне. Сколько тонн зерна было в вагоне, если выгрузили 42 т.?...

маша9393

04.09.2020 11:51

Диаметр окружности равен 9,64 см. Значение числа π≈3,14. Определи длину C этой окружности (с точностью до сотых)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку