Петя задумал трехзначное число. когда петя поделил это число на сумму его чисел, то получил частное ( неполное ) 15 и 9 в остатке.

15*18=270
270+9=279
2+7+9=18
279:18=15 остаток 9

Пусть х=100а+10в+с - трёхзначное число, а у=а+в+с - сумма цифр, его составляющих. Тогда х:у=5 и 9 в остатке, то есть:
(100а+10в+с):(а+в+с)=15 и 9 в остатке
100а+10в+с=15а+15в+15с+9
85а=5в+14с+9
Если а и с - чётные числа или нечётные числа, то не получится равенства.
Предположим, а - нечётное, тогда в - чётное, тогда в последнем разряде 14•с должна стоять 6, чтобы в сумме с 9 получилось на конце 5. Это может быть, если с=4 или 9. Если с=9, то 14с+9=14•9+9=135
Если а=2, то в таком случае в=7. Получим равенство
85•2=5•7+135
Тогда задуманное число 279.
Проверка:
279:(2+7+9)=279:18=15 и 9 в остатке