F(x)=(1/3)lnx-x найти интервалы монотонности

т.к. дан натуральный логарифм, то подлогарифмическое выражение должно быть строго больше нуля: x>0
Определим поведение функции:






При 0<x<1/3 производная положительная, функция возрастает
При x>1/3 производная отрицательная, функция убывает

Промежутки убывания функции: x∈(1/3; +бесконечность)
Промежутки возрастания функции: x∈(0; 1/3)