Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: sin3x=sin2x+sinx

Ответ:

HETHEDAM

08.07.2020 14:50

$\sin3x=\sin2x+\sin x\\3\sin x-4\sin^3x=2\sin x\cos x+\sin x\\\sin x(3-4\sin^2x)=\sin x(2\cos x+1)\\\sin x=0\Rightarrow x=\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\\sin x\neq0\Rightarrow3-4\sin^2x=2\cos x+1\\3-4+4\cos^2x=2\cos x+1\\4\cos^2x-2\cos x-2=0\;\div2\\2\cos^2x-\cos x-1=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;t\in[-1;1]\\2t^2-t-1=0\\D=1-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9=3^2\\t_1=\frac{1-3}4=-\frac12\\t_2=\frac{1+3}4=1\\\cos x=-\frac12\Rightarrow x=\frac{2\pi}3+2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}\\\cos x=1\Rightarrow x=2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}$
$OTBET:\;\pi n;\;\frac{2\pi}3+2\pi n;\;2\pi n,\;\;n\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

НекоТян124

28.02.2020 12:01

Розв яжи рівняння: 14y+6=17−112y Відповідь: y=...

INokentiy228

18.06.2020 03:56

2 Рівносильних рівняння поданому 2х...

dashahomjak1

13.08.2021 06:05

Одна сторона прямокутника6,4см і вона на 2,8см менша за другу сторону.знайди периметр і площу цього прямокутника....

kidsers2017Milllooo

13.08.2021 06:05

Укажи Что нужно сделать чтобы Вычисли значения произведений 15 x 3...

Lagunahey

28.05.2021 09:28

Какой путь пройдет боевая ракетная установка «Катюша», двигаясь равномерно за 7 мин, если 1,8 км она проходит за 2 мин?...

Retro2122

28.05.2021 09:28

Решить 15/ +5 9вставить пропущенную цифру...

romka1014

14.07.2020 22:04

Дано точки:А(-3;2) В(1;2) С(1;-4).Побудувати точку Д,що є вершиною прямокутника АВСД.Знайди периметр і площу...

Amrlololoshka

30.09.2020 02:44

Через выражение через переменную X 4x+2y=16...

Рома228119

10.03.2020 14:58

Обвили клетки. В тетради обведи 2 клетки. Какова длина двух клеток в сантиметрах? Сколько клеток в тетради составит 1дм, 1дм 2 см? Начерти...

nif4

08.04.2020 01:38

5+5= 5 тысяч Правда или ложь?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку