Дано 2010 целых чисел. известно, что сумма любых 100 из них положительна. докажите, что сумма всех чисел положительна.

Выберем 100 наименьших чисел. По условию, их сумма положительна, откуда как минимум одно число из набора положительно. Но так как мы выбирали наименьшие числа, то все невыбранные числа также положительны.

Сумма всех = сумма выбранных + сумма невыбранных > 0, так как оба слагаемых положительны