Андрей приобрёл набор цветной бумаги и сложил из каждого листа либо кораблик, либо самолётик. докажите, что найдутся самолётик и кораблик разного цвета.

Вероятно, подразумевалось, что в наборе цветной бумаги есть хотя бы два листа разного цвета - иначе это набор одноцветной бумаги :)

Предположим противное, что не найдется самолетика и кораблика разного цвета.
Выберем произвольный самолетик, назовём его цвет интересным. По предположению, все кораблики должны быть интересного цвета. Выберем один из корабликов. По предположению, все самолётики также интересного цвета. Но если все самолётики и все кораблики интересного цвета, то все листы в наборе интересного цвета. Противоречие с условием.