Доказать, что a^2+7 не делится на 3 для любого целого числа a

1)  Если  a=3k делится на 3,то
9K^2+7 не  делится на 3 тк первое делится на 3  а второе нет.
2)  Если  a не делится на 3,то  при делении на 3   дает остатки 1 ,2 
Остаток  2 анологично остатку -1 (2-3=-1)
То  есть     a=3k+-1 
a^2+7=9k^2+-6k+8 не  делится на 3  тк все  члены кроме 8  делятся на 3.
То  при любых a: a^2+7   не  делится на 3.