Есть система: 2: x*3^y=12 2^y*3^x=18 она решается умножением двух уравнений, т.е. ее корни находятся из уравнения: 2^x*3^y*2^y*3^x=12*18 в этом уравнении можно поставить скобки в в любом месте и перемножив их получим 12*18, но как доказать не решая, т.е. просто доказать суть метода или объяснить логически, что корни уравнения 2^x*3^y=12, а 2^y*3^x=18, ведь полученое уравнение на прямую не как не связано с системой. почему корни не могут дать 3^x*3^y=18, 2^x*2^y=12. не надо решать и подставлять значения. надо объяснить почему так будет для каждого уравнения
12•18=(4•3)•(8•3)=(2^2 • 3^1) • (3^2 • 2^1)
И теперь сравниваем левую и правую часть системы:
(2^х•3^у)•(2^у•3^х) = (2^2 • 3^1) • (3^2 • 2^1)
Если сопоставить основания, то видно, что:
2^х = 2^2
2^у = 2^1
3^х = 3^2
2^у = 3^1
Отсюда понятно, что х=2, а у=1