Xквадрат -2xy=2x-3y y квадрат -3xy=4x-6y решить систему нелинейных уравнений

Первым делом заметим, что в уравнениях нет свободных членов, поэтому одно из решений будет (0;0), так как в дальнейшем при решении однородного уравнения мы будем делить на у, то учтем это решение и в дальнейшем будем считать что х и у не равны 0.
x²-2xy=2x-3y (1)
y²-3xy=4x-6y (2)
Умножим обе части уравнения (1) на -2 и сложим почленно с уравнением (2)
y²-2x²+xy=0
Поделим на х², учитывая, что он не равен 0, (см самое начало)
(y/x)²+(y/x)-2=0
Решив это уравнение как квадратное получим:
y/x=1 или y/x=-2
Рассмотрим оба случая:
1) y/x=1⇒у=х Подставим данное равенство:
х²-2х²=2х-3х
х²-х=0
х=у=1 второй случай х=у=0 мы не учитываем, так как уже учли его.
2) y/x=-2⇒у=-2х
х²+4х²=2х+6х
5х²-8х=0
х=1,6 у=-3,2
ответ: (0;0), (1;1), (1,6;-3,2)
Успехов в учебе!
Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©