Область определения функции у=√(2-х): 2-х≥0, 2≥х, х≤2 х∈(-∞;2] Перепишем данное неравенство : x+3<√(2-x) 1) если х+3<0 или х<-3 неравенство верно при любом х из области определения функции у =√(2-х) так как слева отрицательное число и оно всегда меньше положительного справа. Решением неравенства будет пересечение двух множеств: x<-3 ∧ x≤2= =(-∞;-3) 2) если х+3≥0, возводим обе части неравенства в квадрат: х²+6х+9<2-x, x²+7x+7<0, x²+7x+7=0, D=b²-4ac=7²-4·7=49-28=21 x₁=(-7-√21)/2 x₂=(-7+√21)/2 решением неравенства является промежуток ((-7-√21)/2; (-7+√21)/2) с учетом одз и условия х+3≥0 получаем решение второго случая [-3;(-7+√21)/2)
решением неравенства является объединение ответов 1) и 2) (-∞; (-7+√21)/2)
2-х≥0,
2≥х,
х≤2
х∈(-∞;2]
Перепишем данное неравенство :
x+3<√(2-x)
1)
если х+3<0 или х<-3 неравенство верно при любом х из области определения функции у =√(2-х) так как слева отрицательное число и оно всегда меньше положительного справа.
Решением неравенства будет пересечение двух множеств: x<-3 ∧ x≤2=
=(-∞;-3)
2)
если х+3≥0, возводим обе части неравенства в квадрат:
х²+6х+9<2-x,
x²+7x+7<0,
x²+7x+7=0, D=b²-4ac=7²-4·7=49-28=21
x₁=(-7-√21)/2 x₂=(-7+√21)/2
решением неравенства является промежуток ((-7-√21)/2; (-7+√21)/2)
с учетом одз и условия х+3≥0
получаем решение второго случая [-3;(-7+√21)/2)
решением неравенства является объединение ответов 1) и 2)
(-∞; (-7+√21)/2)