Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 1-sin2x= -(sinx+cosx) найдите все корни на промежутке -3п/2; п

Ответ:

wasdas390wasdas390

08.07.2020 11:30

$1-sin2x=-(sinx+cosx)\\\\t=sinx+cosx\\\\t^2=(sin^2x+cos^2x)+2sinxcosx=1+sin2x\; \; \to \; \; sin2x=t^2-1\\\\\\1-(t^2-1)=-t\\\\t^2-t-2=0\\\\t_1=2,t_2=-1\; (teor.\; Vieta)\\\\1)\; sinx+cosx=2|:\sqrt2$

$\frac{1}{\sqrt2}sinx+\frac{1}{\sqrt2}cosx=\frac{2}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sinx+sin\frac{\pi}{4}\cdot cosx=\frac{2}{\sqrt2}\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{2}{\sqrt2}1\; \to \; net\; reshenij\\\\2)\; sinx+cosx=-1|:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}sinx+\frac{1}{\sqrt2}cosx=-\frac{1}{\sqrt2}\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt2}\\\\x+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}+\pi n$

$x= \left \{ {{\pi n,esli\; n-nechetnoe} \atop {-\frac{\pi}{2}+\pi n,esli\; n- chetnoe}} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

astakastaj

04.11.2022 17:12

Вычислите используя законы сложения : (11/12•13/19)•(19/13•12/55)=?...

Adamson9

29.10.2022 02:03

У выражение. Найди значение выражения при х=10, у=8. 15х+ 10 + 2х+ 24 + 20у...

Ученик221603

26.07.2020 05:32

У бібліотеку завезли книжки на загальну суму 1138 грн* 15 книжок з хімії за ціною 20,3грн за примірник, 17 книжок з біології за ціною 25,5 за примірник і 16 книжок з географії....

Slash213

07.12.2022 14:30

Чому дорівнює діаметр кола якщо радіус кола 5 сантиметрів...

Pumpkinjeck

16.12.2020 21:22

3000:50 3600:60 4200:70 5600:70 6400:80...

urasaya

02.05.2020 18:47

На рисунку зображено график функций: чому x=-1 не входить до області визначення функций? ...

D1999d3004

15.09.2021 09:42

X+12=25, 27-y=14, 5+x=95как решить правельно...

iLoveChemistry88

15.09.2021 09:42

Sповерсхности - 92 см2 v куба - ? как найти v куба? (v-объем)...

Kiri205

15.09.2021 09:42

Округлить результат вычисления до 0,1 . вычислить 105% от 13,74...

sataevaelsa

15.09.2021 09:42

4целых 1/2 минус скобка открывается 1,4 минус игрек скобка закрывается равно 7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку