Найдите сумму всех корней уравнения √9-3х * lg(17-x²)=0 - вопрос №280705093170 от arnalismailov 02.04.2022 16:18

Question

Математика: Найдите сумму всех корней уравнения √9-3х * lg(17-x²)=0

arnalismailov · Answer

Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.

$1) \left \{ {{ \sqrt{9-3x} =0} \atop {17- x^{2} 0}} \right. 2) \left \{ {{lg(17- x^{2} )=0} \atop {9-3x0}} \right.$

1) Решаем иррациональное уравнение 9-3х=0. 3х=9. х=3
проверяем 17-х²=17-9>0- верно, значит х=3 - корень данного уравнения

2) решаем логарифмическое уравнение: ОДЗ 17-х²>0
17-х²=1, х²=16. х=+4 или х= -4
17-4²>0-верно,17-(-4)²>0 - верно.
х=4 и х=-4 - корни логарифмического уравнения.

Проверяем выполнение второго условия:
при х=4 9-3х=9-3·4>0- неверно, х=4 не является корнем
при х=-4 9-3х=9+12>0 верно, х =-4 - корень данного уравнения

ответ. сумма корней (3 +(-4))=-1