Пусть треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1, АВ/A1B1=k, проведем высоты ВН и В1Н1 и рассмотрим треугольники АВН и А1В1Н1, угол А= углу А1 ( как углы в подобных треугольниках АВС и А1В1С1) угол Н= углу Н1 (по 90 градусов) следовательно треугольники АВН и А1В1Н1 подобны (по трем углам) и значит отношения сходственных сторон равны: АВ/A1B1=ВН/В1Н1=k. Аналогично доказывается отношения других высот.
