Основание пирамиды – правильный треугольник. две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания. третья грань является равнобедренным треугольником, боковая сторона и основание которого образуют угол, тангенс которого равен 2. высота пирамиды равна . найти объем пирамиды.
Пусть сторона основания равна а, высота пирамиды h.
Из прямоугольных треугольников SBA и SBC найдем боковые стороны равнобедренного треугольника SA=SB=√(a²+h²)
Найдем высоту SK равнобедренного треугольника SAC
SK²=(√a²+h²)²-(a\2)²=√(3a²/4 + h²)
tgSAC=SK|AK
2=√((3a²|4+h²): a|2
a=√(3a²/4 + h²)
решаем это уравнение. Возводим в квадрат
a²=3a²|4 + h²
a²|4=h²
a|2=h, a=2h
V=1|3 S·h=1|3 (2h)²·√3|4·h=h³|√3
при h=6√3 V=588 куб ед