Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти сумму 1+22+32^2+42^3+52^4++100*2^99

Ответ:

AsyaBelova20061

08.07.2020 08:47

$1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+100*2^{99}$
рассмотрим функцию
$S(x)=x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^{100}\\
S'(x)=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+...+100x^{99}\\$
$S(x)=1+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{100}$
и того наша сумма
$S(x)=\frac{x(x^{n}-1)}{x-1}\\
S'(x) = \frac{x^{n}(nx-n-1)+1}{x^2-2x+1}\\ S'(2)=\frac{2^{100}(100*2-100-1)+1}{2-1}=2^{100}*99+1\\
$

ответ $2^{100}*99+1\\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

2Znanijacom1

25.08.2021 05:53

Округлити: а) 13,76 до десятих; б) 0,4863 до тисячних....

Aruzhka001

25.08.2021 05:53

Розкрийте дужки та зведіть подібні доданки: -4x-8(9-2x)=...

СaБIНw

28.10.2021 12:28

T6,d4 6,t3 5,s 4 6,d6,t 3 5,s6,t 4 6,d7,t3 в до диез миноре...

Cherep666

28.10.2021 12:28

Черепаха за минуту может поползли 6 дм. какое расстояние она проползёт за час?...

Пропропрокакашку

27.07.2020 00:34

Найдите сумму а) 4,7+3,9 б)8,4+36 в)0,3+0,728. г)4,35+5,49+8,65...

Маша07122005

27.07.2020 00:34

Решить x*17=68 y-25=34 12*y=60 y+40=79 x+25=50 x-45=60 55-x=32 x-9=17 36-x=14...

Sezimka1111

08.12.2020 14:07

Дано множество x={r,f,n}. запишите все его подмножества. сколько их у этого множества?...

кэтлин2005

10.02.2020 23:07

Найдите площадь параллелограмма, если длины его высот, проведенных из одной вершины, равны 12 корень из 3 и 4, а угол между ними равен 60...

Снежана2018

15.05.2022 05:25

Из типографическое издательство выпустила от одной третьей части 4000 книг сколько должно еще выпустить...

Amrlololoshka

23.02.2022 05:35

Электричка из ростова на дону в краснодар отправилась в 7 часов 40 мин и прибыл в 12 часов 25 мин. сколько времени занимает дорога из ростова- на-дону в краснодар если ехать...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку