Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2; y=3-x

Ответ:

Kxoma

08.07.2020 08:17

$y=x^2 \\ y=3-x \\ \\ x^2=3-x \\ x^2+x-3=0 \\ D=b^2-4ac=1^2-4*1*(-3)=1+12=13 \\ \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1+ \sqrt{13} }{2} \\ \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-1- \sqrt{13} }{2}$

$\int\limits^\frac{-1+ \sqrt{13} }{2}_\frac{-1- \sqrt{13} }{2} {(3-x-x^2)} \, dx =3x- \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} |^\frac{-1+ \sqrt{13} }{2}_\frac{-1- \sqrt{13} }{2}= \\ \\ 
=(3*\frac{-1+ \sqrt{13} }{2}- \frac{(\frac{-1+ \sqrt{13} }{2})^2}{2} - \frac{(\frac{-1+ \sqrt{13} }{2})^3}{3})- \\ \\ 
-(3*\frac{-1- \sqrt{13} }{2}- \frac{(\frac{-1- \sqrt{13} }{2})^2}{2} - \frac{(\frac{-1- \sqrt{13} }{2})^3}{3})= \\ \\$

$=(\frac{-3+ 3\sqrt{13} }{2}- \frac{7- \sqrt{13}}{4} - \frac{2\sqrt{13}-5}{3})-(\frac{-3- 3\sqrt{13} }{2}- \frac{7+ \sqrt{13}}{4} - \frac{-5-2\sqrt{13}}{3})= \\ \\ 
=\frac{6(-3+ 3\sqrt{13})-3(7- \sqrt{13})-4(2\sqrt{13}-5)}{12}
-\frac{6(-3- 3\sqrt{13})-3(7+ \sqrt{13})-4(-5-2\sqrt{13})}{12}= \\ \\ 
=\frac{(-18+ 18\sqrt{13})-(21- 3\sqrt{13})-(8\sqrt{13}-20)}{12}- \\ \\ 
-\frac{(-18- 18\sqrt{13})-(21+ 3\sqrt{13})-(-20-8\sqrt{13})}{12}=$

$=\frac{-18+18\sqrt{13}-21+3\sqrt{13}-8\sqrt{13}+20}{12}-\frac{-18-18\sqrt{13}-21-3\sqrt{13}+20+8\sqrt{13}}{12}= \\ \\ 
=\frac{-19+13\sqrt{13}}{12}-\frac{-19-13\sqrt{13}}{12}=\frac{(-19+13\sqrt{13})-(-19-13\sqrt{13})}{12}= \\ \\ 
=\frac{-19+13\sqrt{13}+19+13\sqrt{13}}{12}=\frac{26\sqrt{13}}{12}=\frac{13\sqrt{13}}{6}=7,812$

ответ: S=7,812 кв. ед.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2; y=3-x

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2; y=3-x

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

zhaniyaadilshi

23.06.2021 13:14

Вас ! объясните как ! буду 1) если векторы а и bобразуют угол 60° и |а|=2, |b|=3. то длина вектора с= а – bравна. ответ: √7. 2) при каких значениях параметра а значение...

wonderr

26.03.2020 14:09

Пешеход 1 км проходит за 2/9 часа за сколько часов он пройдет путь в 3/4 км...

Alenadobro97

23.06.2021 13:14

Найти периметр прямоугольника если известна его площадь(6800)и отношение сторон 17: 16...

danilvetrov47p083sl

21.05.2021 15:00

Апочему пишет не видно до конца?...

povolyasha

05.10.2022 01:57

Длина прямоугольника равна сумме удвоенного значения ширины и минус числа 3 а)запишите данное утверждение с символов б)составьте таблицу для данной зависимости и постройте...

vladdancer

23.06.2021 13:14

Графиком уравнения является прямая mn а графиком второго уравнения прямая kp составьте систему уравнений найдите решение уравнений и докажите что оно еденственное...

lanamuradyamu

23.06.2021 13:14

Слава украдкой от мамы взял с полки банку с вареньем, которая весила 600 граммов.когда он съел половину варенья, то банка стала весить 400 граммов. сколько варенья было...

рол140

23.06.2021 13:14

Сидя в кресле напротив окна, пенсионер иван петрович видит дом ненавистного соседа павла андреевича. чтобы не созерцать неприятную картинку, , . а то я вообще не понимаю...

NEADgff

11.09.2021 15:34

При обработке кислотой 10 г меди и алюминия выделилось 6,72 л водорода.определите состав смеси....

Iraeuroset3

16.07.2022 19:57

Точка к принадлежит отрезку ав, ак = 19 см, кв на 18 см меньше ак. найдите длину отрезка ав....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку