Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите обьем тела вращения ограниченного линиями у=х в квадрате -4

Ответ:

соня3161

01.10.2020 23:06

$y=x^2 -4 \\ ---------- \\ 
x^2 -4=0 \\ 
(x+2)(x-2)=0 \\ 
x_1=-2 \\ x_2=2 \\ ---------- \\ 
V= \pi \int\limits^b_{a} {f^2(x)} \, dx \\ ---------- \\ 
$

$V= \pi \int\limits^2_{-2} {(x^2 -4)^2} \, dx =\pi \int\limits^2_{-2} {(x^4 -8x^2+16)} \, dx = \\ \\ =\pi ( \frac{x^5}{5} -8* \frac{x^3}{3}+16x)|^2_{-2} = \\ \\ =\pi [( \frac{2^5}{5} -8* \frac{2^3}{3}+16*2)-(\frac{(-2)^5}{5} -8* \frac{(-2)^3}{3}+16*(-2))]= \\ \\ = \pi [( \frac{32}{5} -8* \frac{8}{3}+32)-(\frac{-32}{5} -8* \frac{-8}{3}-32)]= \\ \\ = \pi [( \frac{32}{5} -\frac{64}{3}+32)-(\frac{-32}{5} + \frac{64}{3}-32)]=$

$= \pi [( \frac{32}{5} -\frac{64}{3}+32+\frac{32}{5} - \frac{64}{3}+32)]= \\ \\ = \pi [( \frac{64}{5} -\frac{128}{3}+64)]= \\ \\ = \pi ( \frac{64*3-128*5+64*15}{15})= \\ \\ = \pi ( \frac{192-640+960}{15})= \\ \\ = \frac{512*\pi}{15}=107,233$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

helppls7

21.12.2021 07:14

Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Урок 1Найди наибольший общий делитель чисел: 16 и 125....

kolodenkoa444

07.05.2023 09:10

На окраску 15м пола израсходовоно 1,5 кг эмали. сколько эмали потребуется для окраски пола в комнате, размеры которой 5,2 на 3,5 м...

alliance234

07.05.2023 09:10

Сочинение на тему : арифметические действия...

Дария008

07.05.2023 09:10

Не могу решить с процентом клиент положилна счет в банке 2000000 тг и через год получил 2180000 тг. найдите годовой процентный прирост суммы денег, вложенной на счет в банке....

vladimirn177

07.05.2023 09:10

Решите в столбик 1,53*54-0,42*(512-491,2)+1,116...

Яяяячччч

07.05.2023 09:10

Вырожение а)3а²b*(-5a³b). b)(2x²y)³...

ka013382

07.05.2023 09:10

Сусловием периметр квадрата 24 см какова длина стороны квадрата...

dalqwe

07.05.2023 09:10

Изобразите число а точкой координатной прямой, если -а= -1,5...

Данек44

07.05.2023 09:10

Вмагазин 65кг яблок а апельсинов на 43кг меньше...

Polina15505

07.05.2023 09:10

Изобразите число а точкой координатной прямой, если -а= -1,5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку