Войти Регистрация Спроси ai-bota

Lim(n-> бесконечность) n*(sqrt((n^2)+2)-sqrt((n^2)-2))

Ответ:

SattorovaSonya

01.10.2020 23:04

$\lim\limits_{n\to\infty}n(\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2-2})=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n(\sqrt{n^2+2}-\sqrt{n^2-2})(\sqrt{n^2+2}+\sqrt{n^2-2})}{\sqrt{n^2+2}+\sqrt{n^2-2}}\\\\=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n\left[(\sqrt{n^2+2})^2-(\sqrt{n^2-2})^2]}{\sqrt{n^2(1+\frac{2}{n^2})}+\sqrt{n^2(1-\frac{2}{n^2})}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n(n^2+2-n^2+2)}{n\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}+n\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}}$

$=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n\cdot4}{n\left(\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}\right)}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{4}{\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{2}{n^2}}}=\frac{4}{\sqrt1+\sqrt1}\\\\=\frac{4}{1+1}=\frac{4}{2}=2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

STavctva

14.02.2022 09:13

Скорый поезд ехал со скоростью 72 км/ч.вырази его скорость в м/мин,м/с....

vkristinav06

14.02.2022 09:13

Школярі посадили 3 ряди яблунь, по 15 штук у кожному ряду , і 10 рядів слив , по16 штук у кожному ряду. скільки всього дерев посадили?...

veroonikanovit

14.02.2022 09:13

Укажи выражение для решения два велосипедиста начали движение одновременно навстречу друг другу по шоссе между двумя скорость одного велосипедиста 220 метров м.мин а другого...

Alexsandra2195

14.02.2022 09:13

8км 16 м=,5 м 9 мм = , 2 т 3 ц 6 кг =, 4 ц 7 кг 8 г =,2 сут. 9 ч 25 мин=,3 ч 12 мин 46 с =, 870 мин =,3520 с =.выразить в указанных единицах измерения....

maratsafa480

14.02.2022 09:13

Реши . для оклеивания стен двух комнат купили 6 рулонов шелковых обоев, по 12 метров в каждом, и 4 рулона бумажных обоев, по 16 м в каждом. сколько всего метров обоев купили?...

arinaaverichev

14.02.2022 09:13

Вклассной комнате на одной полке 9 коробок с карандашами а на другой - в 3 раза меньше .сколько карандашей на второй полке .если в каждой коробке по 12 карандашей....

Ekaterina2348

03.02.2021 16:09

Вася пробежал 90м за 13 с, коля 100 м за 14 с, а петя 110 м за 15 с. у кого скорость бега выше? 1) у васи 2) у пети 3) у коли 4) скорости равны и решение...

Ученик2281337228

03.02.2021 16:09

Мальчик начертил на одном листочке 3 треугольника, а на другом 2 четырехугольника. какое наименьшее число отрезков ему пришлось начертить?...

austry1337

03.02.2021 16:09

Числа х = -0,7355, у=-3/4, z=-5/7 расположили в порядке возрастания. выберите правельных ответ ответ: а)x.y.z b)z.x.y c) y.x.z...

m20m

10.09.2021 22:01

Решить- из кубиков с ребром 1 см составлены прямоугольные параллепипеды. найти их объемы и площади полной поверхности...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку