Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение или общий интеграл: yy'+y²-xy=0

Ответ:

kamillaakhmetz

01.10.2020 23:15

$yy'+y^2-xy=0|:y\ne 0\\\\y'+y=x\\\\y=uv,\; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+uv=x\\\\u'v+u(v'+v)=x\\\\1)\; v'+v=0\\\\\frac{dv}{dx}=-v,\; \int \frac{dv}{v}=-\int dx\\\\ln|v|=-x,\; v=e^{-x}$

$2)\; u'\cdot e^{-x}=x\\\\\frac{du}{dx}=\frac{x}{e^{-x}}\\\\\int du=\int xe^{x}dx\\\\\int xe^{x}dx=[u=x,du=dx,dv=e^{x}dx,v=e^{x}]=uv-\int vdu=\\\\=xe^{x}-\int e^{x}dx=xe^{x}-e^{x}+C\\\\3)\; y=uv=e^{-x}(xe^{x}-e^{x}+C)=x-1+Ce^{-x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Astronavtka

25.01.2021 00:28

Решите уровнение: 4*х-3*х=7272: 72...

НикаКотикТян

25.01.2021 00:28

Две подруги купили 26 переводных картинок. как долны они поделить эти картинки если одна дала на покупку 50рублей а другая 80 рудлей...

vmusatova2001

25.01.2021 00:28

На 3 га землі посіяли 500 кг пшениці.скільки зерна потрібно,щоб засіяти 300 га землі?...

тэ10л

25.01.2021 00:28

(327х-5295): 57=389 решите уравнение...

st1rb1t

25.01.2021 00:28

Купили 5 карандашей и 7блокнотов.за всю покупку заплатили 50р сколько стоит один простой карандаш и один блокнот если все блокноты на 20р дороже чем все карандаши ?...

kovalenko7659

25.01.2021 00:28

Вкаждом ряду лекционного зала одно и тоже число мест.третьеклассники заняли 3 ряда.а четвероклассники-5 рядов.четвероклассников пришло на 22 человека больше чем третьеклассников.сколько...

svetlana2017711

25.01.2021 00:28

За два дня туристы км с одинаковой скоростью. в первый день они были в пути 6ч во второй 8ч. сколько км они за каждый день...

1Nikanikanika1

25.01.2021 00:28

Вкаждом ряду подчеркни лишнее число. первый ряд: 21, 32, 54, 76, 65, 89, 43. второй ряд: 25,16,43,52,61,71,34. почему?...

Даша1707

25.01.2021 00:28

Идут рядом два человека,один из них - отец сына другого. как такое может быть?...

valya414gogus

25.01.2021 00:28

Вгороде 3 театра а библиотек в 6 раз больше : на сколько в городе больше бблиотек , чем театров?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку