Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл почему так и каким образом это вычисляется?

Ответ:

gojenovalilya

01.10.2020 23:02

Integral [-1;0] dx корень(1-x^2) =
{x=sin(t);dx=cos(t)dt}
... = integral [3pi/2;2pi] dt cos^2(t) =
= integral [3pi/2;2pi] dt (cos(2t)+1)/2 =
= integral [3pi/2;2pi] dt cos(2t)/2 + integral [3pi/2;2pi] dt 1/2 =
= sin(2t)/4 [3pi/2;2pi] + t/2 [3pi/2;2pi]=
= 0 + pi/4 = pi/4

0,0(0 оценок)

Ответ:

Yasik228

01.10.2020 23:02

$\int\sqrt{1-x^2}dx\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc}x=sint\\dx=cosdt\end{array}\right|\Rightarrow\int\sqrt{1-sin^2t}\cdot costdt\\\\\\=\int\sqrt{cos^2t}\cdot costdt=\int cost\cdot costdt=\int cos^2tdt=(*)\\----------------------\\cos2t=2cos^2t-1\to2cos^2t=cos2t+1\to cos^2t=\frac{1}{2}(cos2t+1)\\--------------------------\\\\(*)=\int\left[\frac{1}{2}(cos2t+1)\right]dt=\frac{1}{2}\int(cos2t+1)dt=\frac{1}{2}\int cos2tdt+\frac{1}{2}\int dt$

$=\frac{1}{2}sin2t\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}t=\frac{1}{4}sin2t+\frac{1}{2}t=\frac{1}{4}\cdot2sintcost+\frac{1}{2}t=\frac{1}{2}sintcost+\frac{1}{2}t\\\\=\frac{1}{2}(sintcost+t)=(*)\\-----------------------------\\x=sint\Rightarrow t=arcsinx\\\\sin^2t+cos^2t=1\to cos^2t=1-sin^2t\to cost=\sqrt{1-sin^2t}\\\to cost=\sqrt{1-x^2}\\----------------------------\\\\(*)=\frac{1}{2}(x\sqrt{1-x^2}+arcsinx)$

===========================================================

$\int\limits_{-1}^0\sqrt{1-x^2}dx=\left\frac{1}{2}(x\sqrt{1-x^2}+arcsinx)\right]^0_{-1}\\\\=\frac{1}{2}(0\sqrt{1-0^2}+arcsin0)-\frac{1}{2}(-1\sqrt{1-(-1)^2}+arcsin(-1))\\\\=\frac{1}{2}\cdot0-\frac{1}{2}(-1\sqrt{1-1}-\frac{\pi}{2})=-\frac{1}{2}\cdot(-\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

XOBasya

23.05.2022 12:50

Коню в сутки 16 кг сена,свеклы в 2 раза меньше,чем сена ,а овса - в 4 раза больше,чем свеклы.сколько кг овса коню в сутки?...

maryana070803

23.05.2022 12:50

Подставь одно из данных слов так, чтобы получилось верное утверждение. поползень 1) червяк 2) лиана 3)льдина 4) птица...

asdfghjkl12347

23.05.2022 12:50

Длина стремянки в сложеном виде равна1,11м ,а расстояние между ее основанием в разложеном виде состовляет 0,72м.найдите высоту (в метрах)стремянки в разложеном виде....

Соня11647

23.05.2022 12:50

Решите систему методом подстановки x-2y=0 10x+y=42...

palienkoana

23.05.2022 12:50

Кенгуру в 2,4 меньше жирафа а жираф на 25,2м больше. рост кенгуру и жирафа...

MariyKot

23.05.2022 12:50

4.на юпитере имеется красное пятно которое постоянно меняет мето и форму.его ширина 14 000 км а длина 40 000 км.найдите его площадь....

Хз444542

23.05.2022 12:50

Автомобилист со скоростью 96 км/ч проехал путь от одного города до другого за 4 часа. с какой скоростью он проедет этот же путь за 6 часов?...

ання2018

23.05.2022 12:50

Какими динамическими оттенками ты передал бы звуки природы? можешь продолжить ряд: шум дождя, грохот грома, шелест листвы, тишина ночи....

tatianani

23.05.2022 12:50

Два поезда шли с одинаковой скоростью. один из них был в пути 14 ч, другой - 5 ч. с какой скоростью шёл каждый поезд, если второй на 738 км меньше, чем первый? желательно с...

Kristgame

23.05.2022 12:50

Длина окружности 31.4метра.найдите длину другой окружности радиус которой составляет 40% радиуса первого....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку