logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
inara12345
inara12345
22.10.2021 06:26 •  Математика

Вычислить длину дуги одной арки циклоиды x=a(1-sin( y=a(1-cos( (t от 0 до 2пи)

Ответ:
Лилия22111048483
Лилия22111048483
08.07.2020 07:47
Вычислим производные
x'=a(1-cost)
y'=a sint
Формула длины линии
L= \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(x')^2+(y')^2} } \, dt= \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(x')^2+(y')^2} } \, dt= \\ 
= \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(a(1-cost))^2+(a \,sint)^2} } \, dt= \\ 
=\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{1-2\,cost+cos^2t+sin^2t} } \, dt= \\ 
=\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{2(1-\,cost)} } \, dt =\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{2(2sin^2 \frac{t}{2} )} } \, dt= \\ 
 =2a\int\limits^{2 \pi} _0 {sin \frac{t}{2}} } \, dt=-4acos\frac{t}{2}}|_0^{2 \pi }=-4acos \pi +4acos0=8a

ответ: 8а
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
wildforme
wildforme
15.04.2023 07:20
РАССМОТРИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ ОТМЕТЬ КАКОЕ ИЗ СЛЕДУЮЩИХ УТВЕРЖДЕНИЙ ВЕРНО ОТНОСИТЕЛЬНО ОБЕИХ ФИГУР....
Daniil6class
Daniil6class
06.06.2020 00:10
Напишите решение этого уравнения 4(х-1)=2(2х-8)+12...
zaya46
zaya46
29.07.2020 22:51
Арбузов составили незре. . a763. В классе 17 мальчиков, а девочек на 6 больше. Сколько процентовкласса составляют девочки и сколько процентов класса составют мальчики?женщины. Мужчины...
tima23qwerty
tima23qwerty
01.05.2022 03:32
Ганна купила 24 зощити причому у лінію було на 6 раз менше ніж у клітинку. скільки всього було зошитів кожного виду...
miao2
miao2
19.02.2020 07:51
1) 5,6 : 0,08; 2) 2,6 : 0,65; 3) 30 : 0,016; 4) 1,9798 : 5,21; 5) 0,2278 : 0,067; 6) 5,6· 0,8 − 0,23· 2,4; 7) (72 − 42,5)· 0,08....
mprodeus99p0812l
mprodeus99p0812l
28.06.2020 11:16
В треугольнике ABC известно, что AB=15, BC=1, AC=15. Найди cos∠ABC....
harushina
harushina
31.07.2022 16:38
Площадь двух огородов равна 105 кв метров.чему равна площадь первого огорода,если он в 4 раза больше второго?...
turebekrasul
turebekrasul
31.07.2022 16:38
На вопрос который час? мальчику? мальчику ответили без четверти три.он знал,что мультфильм по телевизору будут показывать в 15 часов.не опоздал ли он?...
regenko1
regenko1
24.06.2022 16:54
1) выражение 5(-1,4а+-2,5а)-4(0,8а+3)и вычислите его значение при а=5/7. 2) чему равно значение выражения 2(4а+3b)-3(2a+6b), если 6b-a=-1,9?...
ARTMASS
ARTMASS
24.06.2022 16:54
Ширина 10дм высота на 1 м 8дм больше найти площадь двери в квадратных дм...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?