logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
ketti336
ketti336
15.02.2021 02:54 •  Математика

Найти интеграл при универсальной тригонометрической подстановки 1/(5+4*sin(x))

Ответ:
hopelless2124
hopelless2124
01.10.2020 23:00
Решение во вложении на картинке
0,0(0 оценок)
Ответ:
svpp
svpp
01.10.2020 23:00
Универсальная тригонометрическая подстановка:
\frac{dx}{dt} = \frac{2dt}{1+t^2} \\ sinx= \frac{2t}{1+t^2} \\ 
 \int\limits {\frac{dx}{5+4sinx} }= \int\limits \frac{2dt}{(1+t^2)(5+4 \frac{2t}{1+t^2} )} = 2 \int\limits \frac{dt}{5(1+t^2)+8t}= 2 \int\limits \frac{dt}{5t^2+8t+5}
Это табличный интеграл (если в вашей таблице его нет, напиши, будет его подробнее вычислять)
b^2-4ac=8^2-4*5*5=64-100=-36
При отрицательном значении формула имеет вид
2 \int\limits \frac{dt}{5t^2+8t+5}= 2*\frac{2}{ \sqrt{4ac-b^2} } arctg( \frac{2ax+b}{ \sqrt{4ac-b^2} } )+C= \\ 
=\frac{4}{ \sqrt{4*5*5-8^2} } arctg( \frac{2*5x+8}{ \sqrt{100-64} } )+C= \\ 
=\frac{4}{6 } arctg( \frac{10x+8}{ 6 } )+C=\frac{2}{3 } arctg( \frac{10x+8}{ 6 } )+C

Найти интеграл при универсальной тригонометрической подстановки 1/(5+4*sin(x))
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
залипушечка
залипушечка
24.04.2022 09:33
Напишите 3 сказки в которых главный герой и краткое содержание об этих сказках...
не0тличник
не0тличник
24.04.2022 09:33
Прямоугольник sfmn ,длина которого 4 см, ширина 1 см. найдите с мерки 1 см2 его площадь в квадратных сантиметрах....
DarkoRei
DarkoRei
24.04.2022 09:33
Ширина прямоугольника 4 1/5 что составляет 1/2 его длины найдите периметр пряпокгольника...
katrin20005
katrin20005
24.04.2022 09:33
Мастерская получила 700м шелка. из двух седьмыхполученой тканисшили блузки, а из двух пятых полученой ткани сшили платья. сколько метров ткани осталось? ( 929издательство мнемозина)...
Ариша337
Ариша337
24.04.2022 09:33
5целых 4/5 делим на скобку а в скобке 1 целая 4/7- 2 целых 2/5 cкобка закрываеться +1 целая 3/5 = решите , надо ! это дроби...
Zacloock
Zacloock
24.04.2022 09:33
Начертить ломаную 4 звена и 5вершин...
Zvezba1111111
Zvezba1111111
24.04.2022 09:33
Под огороды жителям посёлка было отведено 15 га 46 а земли. хозяйственные постройки заняли 10 а, а остальная площадь была разбита на участки по 12 а. сколько получилось участков?...
vladik1501
vladik1501
24.04.2022 09:33
Запишите в виде неравенства предложение: 1)5,3-положительное число 2)-41,3-отрицательное число 3)а-отрицательное число 4)с-неотрицательное число 5)b-положительное число 6)m-неположительное...
windi37
windi37
24.04.2022 09:33
Некоторое число больше своей половины на 3 целые 1\7. найдите это число....
2da0s0ha21
2da0s0ha21
24.04.2022 09:33
Найдите нок: 16 и 24 6 и 9 21 и 35 82 и 123 50 и 125 225 и 75 156 и 336 564 и 564...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?