Вромбе abcd со стороной a угол при вершине a равен - вопрос №279448323 от tanyalepihina2 14.01.2020 04:50

Question

Математика: Вромбе abcd со стороной a угол при вершине a равен 2пи/3, точки e и f лежат на сторонах bc и ad соответственно. отрезок ef и диагональ ромба ac пересекаются в точке m. площади четырёхугольников befa и ecdf относятся как 1: 2. найдите em, если am: mc=1: 3 ответ в вроде: (а*корень из 7)/4 . необходимо подробное решение.

tanyalepihina2 · Answer

Положим что сторона ромба равна

, тогда треугольник ADC

правильный так как угол ADC=180-120=60

.
Треугольники AMF;EMC

подобны по углам.
Пусть AF=x

то

Получим трапеций BEFA;ECDF

площади которых равны
$\frac{ (\frac{2x}{3}+a)h}{2}=2S\\ \frac{(a-2x/3)*h}{2}=S\\\\ a=2x$
Тогда $MC=\frac{3a}{4}$
по теореме косинусов
$EM=\sqrt{\frac{9a^2}{16}+\frac{a^2}{4}-2*\frac{3a}{4}*\frac{a}{2}*cos60}=\frac{\sqrt{7}a}{4}$