Дано уравнение |2x-3|=3-2x Чтобы не потерять корни, уравнения с абсолютной величиной решают, разбивая их на несколько отдельных уравнений. Для этого надо выражение под знаком абсолютной величины приравнять к нулю, а затем рассмотреть его знаки на числовой прямой. 2х-3=0 ⇒ х=1.5 Вот числовая прямая: 1.5 Посмотрим, какие знаки имеет выражение 2х-3 при х<1.5 и x>1.5 Если x<1.5, (например, 0), то выражение отрицательно. В этом случае |2x-3| записывается как -(2х-3) и мы получаем уравнение: -2х+3=3-2х ⇒ 3=3, т..е. уравнение обращается в тождество при любом х. Первая часть решения записывается в виде х∈(-∞;1.5] Если x>1.5 (например, х=2), выражение 2х-3 положительно и тогда освобождаясь от знака абсолютной величины получаем уравнение 2х-3=3-2х ⇒ 4х=6 ⇒ x=1.5 Это решение уже входит в интервал, определенный нами раньше, поэтому окончательный ответ x∈(-∞;1.5] Его также можно записать в виде x≤1.5
Чтобы не потерять корни, уравнения с абсолютной величиной решают, разбивая их на несколько отдельных уравнений.
Для этого надо выражение под знаком абсолютной величины приравнять к нулю, а затем рассмотреть его знаки на числовой прямой.
2х-3=0 ⇒ х=1.5
Вот числовая прямая: 1.5
Посмотрим, какие знаки имеет выражение 2х-3 при х<1.5 и x>1.5
Если x<1.5, (например, 0), то выражение отрицательно.
В этом случае |2x-3| записывается как -(2х-3) и мы получаем уравнение:
-2х+3=3-2х ⇒ 3=3, т..е. уравнение обращается в тождество при любом х.
Первая часть решения записывается в виде х∈(-∞;1.5]
Если x>1.5 (например, х=2), выражение 2х-3 положительно и тогда освобождаясь от знака абсолютной величины получаем уравнение 2х-3=3-2х ⇒ 4х=6 ⇒ x=1.5
Это решение уже входит в интервал, определенный нами раньше, поэтому окончательный ответ x∈(-∞;1.5]
Его также можно записать в виде x≤1.5
-2x+3=3-2x
3=3
x∈(-≈;1,5] или х≤1,5
2)x>1,5⇒x∈(1,5;≈)
2x-3=3-2x
4x=6
x=1,5∉(1,5;≈)
ответ х≤1,5