Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение= 2 sin^2x/cosx - cos3x/cosx=0

Ответ:

Впмриирсгишммп

08.07.2020 06:23

$\frac{2sin^2x}{cosx} - \frac{3cosx}{cosx} =0 \\ \frac{2sin^2x-3cosx}{cosx}=0\\ cosx \neq 0 \\ x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n$

2sin²x=1-cos2x

$2sin^2x-3cosx=0 \\ 2(1-cos^2x)-3cosx=0 \\ 2-2cos^2x-3cosx=0 \\ 2cos^2x+3cosx-2=0$

Пусть cosx= t (|t|≤1), тогда имеем:

$2t^2+3t-2=0 \\ a=2;b=3;c=-2 \\ D=b^2-4ac=3^2*4*2*(-2)=9+16=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3+5}{2*2} = \frac{1}{2} ; \\ t_2=\frac{-b- \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3-5}{2*2}=-2$

t=-2 - не удовлетворяет при условие при |t|≤1

Обратная замена:

$cosx= \frac{1}{2} ; \\ x=+-arccos \frac{1}{2} +2 \pi n; \\ x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$

0,0(0 оценок)

Ответ:

krisrinanovokr

08.07.2020 06:23

$[tex] \frac{2sin ^{2} x}{cosx} - \frac{cos3x}{cosx} =0 /*cosx \neq 0,x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ 2sin ^{2} x-cos3x=0 \\ 2(1- cos^{2} x)-cos3x=0 \\ 2-2 cos ^{2} x-cos3x=0 \\ cosx=t \\ 2-2 t^{2} -3t=0 \\ D=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ t_{1} = \frac{1}{2} \\ t _{2} =-2 \\ cosx \neq 2 \\ cosx= \frac{1}{2} \\ x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Милаха84

09.01.2022 01:52

4. сурет бойынша берілген мәліметтерді пайдаланып, еа) 96 + 24ә) (96 + 24) - 296 бетб) 96 : 24в) 96 - 2424 бетг) 96 - 3д) 24 - 3 + 96 ....

6811694978ффф

09.01.2022 01:52

Заполните пустые клетки(то что написано ручкой, тоже выписывать), объясните своё решение (формулы, все производные и, соответственно, числовые решения) т.к. как много , то...

Yuretskiy

02.01.2020 06:59

Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 10. выясни, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии...

indira227

27.06.2021 08:53

Здвох міст, відстань між якими 630 км, одночасно назустріч один одному виїзали два автомобілі. яка відстань буде між автомобілями, якщо перший проїде 1/3 від усієї відстані,...

Аркаша2281337

17.09.2020 21:21

Виленкин 6 класс номер856 решить ...

annsamoilenko16

19.05.2023 01:51

25 . длина прямоугольника 7 метров 4 см, ширина на 2 метра 8 см меньше длины. найти периметр и площадь прямоугольника....

toriblinova

01.04.2021 19:32

Амир, азиза и малика решили 96 . амир решил в 1,5 раза больше, чем азиз. а малика на 16 больше, чем амир. сколько иешил азиз? а) 20 в) 30 с) 46 d) 48...

mskamilee

13.05.2020 18:28

Букет роз в 3 раза дороже букета гвоздик .за букет роз заплатили на 50 руб. больше , чем за букт гвоздик. сколько букетов роз можно купить на 70руб...

motay121

13.05.2023 06:29

Найдите наименьшее общее кратное чисел 3, 7 и 9....

MaxRozBerg

13.05.2020 18:28

Продали 360 путевок в санаторий,дом отдыха и турбазу за 1 день.три десятых части из этих путевок продали в санаторий,140путевок в дом отдыха.сколько путевок продали для турбазы?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку