logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
getoutwhoareyo1
getoutwhoareyo1
07.10.2020 06:36 •  Математика

Найти промежутки монотонности функции y=(x^2-8)e^x

Ответ:
Faop
Faop
08.07.2020 01:47
f(x)=(x^2-8)e^x \\ f'(x)=2xe^x+e^x(x^2-8) \\ f'(x)=e^x(x^2+2x-8)=e^x(x-4)(x-2) \\ f(2)=min_{x\in\mathbb{R}}|f(x)| \ \ \ f(-4)=max_{x\in\mathbb{R}}|f(x)| \\ \forall x_1,x_2\in(-\infty,-4) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_1)<f(x_2) \\ \forall x_1,x_2\in(-4,2) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_2)<f(x_1) \\ \forall x_1,x_2\in(2,\infty) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_1)<f(x_2) \\
Монотонность функции на промежутках, где f'(x) \neq 0 следует из:
1. Если \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(x)0, получаем строго возрастающую функцию следуя из:
\\&#10;x-x_0<0 \ \land \ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}0 \Rightarrow f(x)<f(x_0) \Rightarrow\\&#10;\forall x<x_0 \land \ f'(x)0 \Rightarrow f(x)<f(x_0) \\ \\&#10;x-x_00 \ \land \ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}0 \Rightarrow f(x)f(x_0) \Rightarrow\\&#10;\forall xx_0 \land \ f'(x)0 \Rightarrow f(x)f(x_0) \\\\
2. Сторого убывающая доказывается тем-же
Вместе (1) и (2) доказывают монотонность функции на промежутках f'(x) \neq 0
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
geragyy
geragyy
08.12.2020 08:47
Частное запиши в виде дроби.29:50 —3:31 -11:19 -43 : 103 —ПроверитьНазад​...
607156
607156
27.07.2022 05:03
129. Азиз купил 5 пар носков и 4 футболки, заплатив 1021 сом. Сколько стоила пара носков, если цена футболки была 214 сомов? РЕШИТЕ...
NiceLeave
NiceLeave
27.07.2022 05:03
Амалдарды орындамай-ақ көрсетіңіз .​...
якек2
якек2
06.03.2021 05:59
Вычислите значение выражения наиболее удобным нужно решить ​...
AsassinGirl
AsassinGirl
20.01.2020 06:11
Какие из чисел: -2; -1; 0; 1; 2 являются корнями уравнения x(в квадрате)-x-2=0?...
самая29
самая29
20.08.2022 18:33
Поставьте скобки так, чтобы равенство было верным. 7503 - 8 - 5 = 7500...
Polya09062009
Polya09062009
16.04.2021 13:37
Автобус несколько часов ехал до остановки со скоростью 68 км в час. а о стальной путь он проделал за 4часа со скоростью 65 км в час весь путь составил 464 км за сколько времени автобус...
otepovaaazan
otepovaaazan
15.11.2021 07:57
240-x=35•2 подскажите как сделать...
99Dia
99Dia
30.10.2022 05:52
Расходы на одно из его статей городского бюджета 10,8 млн рублей, что составляет 30% от всего бюджета. Сколько миллионов рублей составляет городской бюджет? ​...
Crazy2daisy
Crazy2daisy
05.09.2021 12:20
2-1-2-3-5-73-3-5--6643-465853-234567+693867=?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?