Втреугольнике abc ac = bc, ab = 88, cos a = 4/5.найдите - вопрос №27784258845 от Кларесия10 10.09.2021 23:01

Question

Математика: Втреугольнике abc ac = bc, ab = 88, cos a = 4/5.найдите высоту ch.

Кларесия10 · Answer

Треугольник ABC равнобедренный, т.к. боковые стороны AC и BC равны
В равнобедренном треугольнике высота совпадает с медианой, соответственно высота CH делит основание AB пополам
Вычислим основание AH
AH = AB / 2 = 88 / 2 = 44
Вычислим гипотенузу AC, используя известный нам косинус
cos(a) = AH / AC
AC = AH / cos(a) = 44 / (4/5) = 44 * 5 / 4 = 11 * 5 = 55
Используя теорему пифагора найдем высоту CH
$AC^{2} = CH^{2} + AH^{2}$

$CH^{2} = AC^{2} - AH^{2}$

$CH = \sqrt{ AC^{2} - AH^{2}} = \sqrt{ 55^{2} - 44^{2}} =$

$= \sqrt{ 3025 - 1936 } = \sqrt{ 1089} = 33$

ответ: Высота равна 33