В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Pool6914
Pool6914
15.01.2023 21:24 •  Математика

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y²=x³, х=0, у=4

Ответ:
Slendergirl345
Slendergirl345
07.07.2020 23:49
У²=х³ это полукубическая парабола, проходит через точки (0,0), (1,1), (-1,1).Её ветви в 1 и 4 четвертях .Так как даны ещё прямые х=0 и у=4, то область будет в 1 четверти.
Точки пересечения линий:

y=4,y^2=x^3,\\\\16=x^3,x=\sqrt[3]{16}\\\\y^2=x^3\; \to \; y=\pm \sqrt{x^3}\\\\S=\int_0^{\sqrt[3]{16}}(4-\sqrt{x^3})dx=(4x-\frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}})|_0^{\sqrt[3]{16}}=4\cdot \sqrt[3]{16}-\frac{2}{5}(\sqrt[3]{16})^{\frac{5}{2}}=\\\\=4\cdot 2\sqrt[3]2-\frac{2}{5}\cdot (16)^{\frac{5}{6}}=8\sqrt[3]2-\frac{2}{5}\cdot 2^{\frac{10}{3}}=8\sqrt[3]2-\frac{2}{5}\cdot 8\sqrt[3]2=\frac{24}{5}\sqrt[3]2
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?