.(Впрямоугольном треугольнику авс длина катета вс равна 13 см, а длина высоты сд проведенной с гипотенузе ав, равна 12 см. вычислите длину проекции катета вс на гипотенузу и длину катета ас).

Решение: По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BCD:

BD=корень(BC^2-CD^2)= корень(13^2-12^2)=5 cм (длина проекции катета ВС на гипотенузу)

Высота проведення к гипотенузе равна среднему геометрическому произведения проэкций катетов на гипотенузу:

CD^2=BD*AD

AD=CD^2\BD

AD=12^2\5=28.8 cм.

Гипотенуза равна AB=AD+BD=5+28.8=33.8 cм.

Катет равен среднему геометрическому произведения гипотенузе на его проекцію на гипотенузу

AC^2=AD*AB

AC^2=28.8*33.8=973.44

АС=31.2 см

ответ: 5см, 31.2 см