Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить найти производную функции: 1)y=x^3+4x^2-1/x^2 2)y=x^5+4x^4-1/x^2 3)y=x(x^3+4x^2-1)

Ответ:

24vwyda

01.10.2020 22:43

Для решения нам понадобятся следующие правила дифференцирования:

$\displaystyle(y\pm g)' = y'\pm g'$ - производная суммы равна сумме производных (C)' = 0

(C)' = 0

- производная константы равно 0 $(k y)' = k\cdot y', ~k = const$ - константа выносится за знак производной $(y \cdot g)' = y'g+yg'$ - производная произведения $(x^n)' = nx^{n-1}$

$\displaystyle 1) ~ y = x^3+4x^2-\frac{1}{x^2} \\ \\ y' = \left (x^3+4x^2-\frac{1}{x^2}\right )' = (x^3)'+4(x^2)' - (x^{-2})' = 3x^2 + 8x + 2x^{-3} = \\ \\ = 3x^2 + 8x + \frac{2}{x^3}$

$\displaystyle 2) ~ y = x^5+4x^4-\frac{1}{x^2}\\ \\ y' = \left (x^5+4x^4-\frac{1}{x^2}\right )' = (x^5)' + 4(x^4)' - (x^{-2})' = 5x^4+16x^3+2x^{-3} = \\ \\ = 5x^4+16x^3+\frac{2}{x^{3}}$

$\displaystyle 3) ~ y = x(x^3+4x^2-1)$

I - ый

$\displaystyle y' = (x(x^3+4x^2-1))' = x'(x^3+4x^2-1) + x(x^3+4x^2-1)' = \\ \\ = x^3 +4x^2 -1+x(3x^2+8x) = x^3 + 4x^2 -1 +3x^3+8x^2 = 4x^3+12x^2-1$

II - ой

y = (x(x^3 + 4x^2 - 1))' = (x^4 + 4x^3-x)' = 4x^3 + 12x^2-1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

angelinaardasheva

15.02.2020 04:39

Два туристи вийшли одночасно з бази в одному напрямку. Швидкість першого туриста 3 км/год, а другого - 4 км/год. Яка відстань буде між туристами через три години?...

девочка261

10.11.2021 21:31

2x+5=2(x+1)+11 решите во жизни и смерти...

nlogvinova14

01.05.2023 09:06

Папа говорит дочке: Шесть лет назад я был старше тебя в 4 раза, а 3 года назад - только в три раза Сколько лет папе и дочке?...

Aidanа1307

19.05.2022 12:54

Сколько в метрах 374 000 км...

Дима566779

28.06.2021 13:24

Число 400 меньше, чем 6405,На60006005605...

znayka001

31.05.2023 16:07

За участие в конкурсах два клоуна угощают детей леденцами. Один раздал 18 леденцов, другой на 3 больше, и еще 28 леденцов осталось. Сколько всего леденцов было у клоунов?...

MiracleOne

31.05.2023 16:07

Автотурист в первый день проехал 120 км, что составляет 30 % всего пути. Какой длины намеченный путь?...

незнайка1187

04.02.2023 05:24

Периметр треугольника первая сторона равна 6 3/10. См вторая в 1 2/5 раза меньше первой а третья в 2 раза больше второй стороны...

Dasha1648938190

31.03.2022 08:35

Усергийка вдома годинник із боєм який відбиває кожну годину коли сергійко прийшов з школи кут між стрілками був тупий рівно за пів години годинник пробив у цей момент кут між стрілками...

Кусик11

17.05.2022 02:56

Сумма двух чисел 45,2.одно число меньше другого в 9 раз.найдите эти числа нужно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку