Два велосипедиста одновременно отправились в 180-километровый пробег. первый ехал на 3 км/ч быстрее второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше. найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. ответ дайте в км/ч.
Задача на движение Пусть v₂=х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда первый ехал со скоростью v₁=х+3 км/ч. Первый велосипедист проехал расстояние S₁=S₂=180 км за t₁=S₁:v₁= часов. Второй велосипедист, пришедший к финишу вторым, проехал расстояние S=180 км за t₂=S₂:v₂= часов, что на 3 часа больше, чем первый велосипедист. Составим и решим уравнение: - = 3 (умножим все на х(х+3), чтобы избавиться от дробей).
- = 3x(x+3) 180*(3+х) - 180х=3х²-9х 540+180х-180х=3х²-9х 3х²-9х-540=0 х²-3х-180=0 D=b²-4ac=(-3)²+4*1*(-180)=9+720=729 (√729=27) x₁ = = =12 x₂ = = = -15 - не подходит, поскольку х<0 Значит, скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым равна 12 км/ч.
Проверка: 180:12=15 часов 180:(12+3)=180:15=12 часов 15-12=3 часа разницы.
Пусть v₂=х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда первый ехал со скоростью v₁=х+3 км/ч.
Первый велосипедист проехал расстояние S₁=S₂=180 км за t₁=S₁:v₁=
Составим и решим уравнение:
180*(3+х) - 180х=3х²-9х
540+180х-180х=3х²-9х
3х²-9х-540=0
х²-3х-180=0
D=b²-4ac=(-3)²+4*1*(-180)=9+720=729 (√729=27)
x₁ =
x₂ =
Значит, скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым равна 12 км/ч.
Проверка: 180:12=15 часов
180:(12+3)=180:15=12 часов
15-12=3 часа разницы.