15 на горизонтальной поверхности лежат в ряд, касаясь друг друга, 100 одинаковых бревен, сплошь вымазанных дегтем. в ложбину между двумя самыми левыми бревнами кладут такое же, но чистое бревно и без проскальзывания катят его вправо до самой правой ложбины. какая часть боковой поверхности этого бревна останется чистой к концу пути?

Точки соприкосновения чистого бревна с двумя грязными слева находятся на чистом бревне так, что между ними угол 60 градусов, если смотреть на торец бревна. Когда его перекатывают через второе бревно, чистое бревно вымазывает дугу, опираются на угол 60 градусов. Оказавшись между вторым и третьим бревнами, чистое бревно касается их и остается чистым на дуге 60 градусов, потом еще шестьюдесятью градусами вымазывается о третье бревно и оказывается между третьим и четвертыми бревнами, при этом чистой окажется поверхность на дуге 60 градусов между точками касания с третьи и четвертым бревнами. Перекатываясь через четвертое бревно, вымазывается по дуге 60 градусов. И так далее в итоге через каждые 60 градусов чередуются чистые и грязные участки длиной равной длине дуги, опирающейся на угол 60 градусов. То есть три грязных участка и три чистых участка, равные друг другу. Значит, бревно в сумме половина бревна останется чистой, но этих чистых участков три по 1/6 окружности, помноженной на длину бревна