Запишите двухзначьные и трехзначные числа из чисел - вопрос №27256190123 от vectr2003 19.03.2022 10:03

Question

Математика: Запишите двухзначьные и трехзначные числа из чисел 0 1 2 3 только используя в каждом числе по одному разу каждую цифру сколько таких чисел

vectr2003 · Answer

Найдем количество двузначны чисел для этого подсчитаем количество размещений
$A_n^k= \frac{n!}{(n-k)!} \\ A_4^2= \frac{4!}{(4-2)!}= \frac{4!}{2!}=12$
но из этого числа нам нужно исключить числа где цифра ноль размещается в старшем разряде, поэтому найдем число размещений $A_3^1= \frac{3!}{(3-1)!}= \frac{3!}{2!}=3$
вычтем 12-3=9 - количество двузначных цифр
аналогично произведем подсчет и для трехзначных чисел
$A_4^3= \frac{4!}{(4-3)!}= \frac{4!}{1!}=24 \\ A_3^2= \frac{3!}{(3-2)!}= \frac{3!}{1!}=6 \\ 24-6=18$
получили количество трехзначных цифр