В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
lampec1
lampec1
08.01.2023 04:49 •  Математика

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

Ответ:
АлисаAprel
АлисаAprel
07.07.2020 11:59

Во всех задачах фигура - криволинейная трапеция (или обобщенная).

Поэтому можно использовать определенный интеграл:

а)

S=\int\limits_0^1 e^x\,dx=\left.e^x\right|_0^1=e-1

б)

Найдем сначала точки пересечения графиков:

x^2=\frac{x^3}{3}\Rightarrow x^2\left(1-\frac{x}{3}\right)=0;\\x_1=0,\,x_2=3.

Тогда получим

S=\int\limits_0^3 \left(x^2-\frac{x^3}{3}\right)\,dx=\left.\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{12}\right)\right|_0^3=\frac{3^3}{3}-\frac{3^4}{12}=9-\frac{27}{4}=\frac{9}{4}.

в)

Найдем сначала точки пересечения графиков:

x^2+1=x+1\Rightarrow x^2-x=0;\\x_1=0,\,x_2=1.

Тогда получим

S=\int\limits_0^1 \left(x+1-x^2-1\right)\,dx=\int\limits_0^1 \left(x-x^2\right)\,dx=\left.\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right)\right|_0^1=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?