Вполукруг радиуса 6 вписан прямоугольник чему равна - вопрос №26945866 от Папич3 16.01.2020 09:33

Question

Математика: Вполукруг радиуса 6 вписан прямоугольник чему равна наибольшая площадь прямоугольника?

Папич3 · Answer

Пусть стороны прямоугольника равны a,b

. Обозначим

отрезки которые лежать на диаметре , но вне стороны

.
Получим что b+2x=12

Так же удовлетворяет по теореме Пифагора равенства
$x^2+a^2+(b+x)^2+a^2=12^2\\\\
x=\frac{12-b}{2}\\\\
 
$
так как площадь прямоугольника равна S=ab

, то
упрощая $b=\sqrt{144-4a^2}\\\\
S=ab=a\sqrt{144-4a^2}\\\\
S(a)=2a\sqrt{36-a^2}\\\\
S'(a)=\frac{144-8a^2}{\sqrt{144-4a^2}}\\\\ 
 a \neq 0\\\\
S'(a)=0\\\\
a=3\sqrt{2}\\\\ 
b=6\sqrt{2}\\\\ 
S=18*2=36$
ответ площадь равна