Если диагонали параллелограмма перпендикулярны,то этот четырехугольник-квадрат(контрпример)

Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, но не равны, то этот четырёхугольник - ромб.

Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны,то этот параллелограмм-ромб.
Так как ромб-параллелограмм,то его диагонали при пересечении делятся пополам
Образовавшиеся 4 треугольника равны по двум катетам,то тогда равны и гипотенузы
-стороны параллелограмма ,поэтому -он ромб.
А квадрат-он и ромб и параллелограмм.