Турист намеченного пути, а затем 60% оставшейся части. после этого он выяснил, что пройденный путь на 7 км больше, чем оставшийся. сколько км наметил пройти турист.

Пусть x километров наметил пройти турист.
Тогда, он Х, осталось пройти 2/3 
Потом, он от 2/3 = 6*2/10*3=12/30 пути.
Первый пройденный отрезок пути приведем к тому же знаменателю 2*10/3*10=20/30 
Весь путь при этом равен 1 (полный путь).
Тогда, после прохождения двух отрезков пути, туристу осталось пройти 
1 - 12/30 - 20/30 = 1-22/30 = 8/30 пути 

Составим уравнение.Пройденный путь на 7 км больше оставшегося. Значит, если от пройденного пути отнять 7 км, то пройденный и оставшийся путь сравняются.
10/30 x + 12/30 ИКС - 7 = 8/30
x22/30 x - 7 = 8/30x
(22-8)/30x = 7
x = 7*30/14
x = 15 км.