Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения

Ответ:

mazaeva333

01.10.2020 20:04

$(y')^2+2yy''=0\; \; ,\\\\F(y,y',y'')=0\; \; \to \; \; y'=p(y)\; \; ,\; \; p''=\frac{dp}{dy} \cdot \frac{dy}{dx}=\frac{dp}{dy}\cdot p\\\\p^2+2y\cdot \frac{dp}{dy} \cdot p=0\\\\\frac{dp}{dy}=-\frac{p^2}{2y\cdot p}=-\frac{p}{2y}\\\\\int \frac{dp}{p}=-\int \frac{dy}{2y}\\\\ln|p|=-\frac{1}{2}\cdot ln|y|+lnC_1\; \; \to \; \; p=\frac{C_1}{\sqrt{y}}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{C_1}{\sqrt{y}}\\\\\int \sqrt{y}\, dy=C_1\cdot \int dx\\\\\frac{y^{3/2}}{3/2}=C_1\cdot x+C_2\\\\\frac{2}{3}\cdot \sqrt{y^3} =C_1\cdot x+C_2$

$\sqrt{y^3}=\frac{3}{2}\cdot (C_1\cdot x+C_2)\\\\y=\Big (\frac{3}{2}\cdot (C_1\cdot x+C_2)\Big )^{2/3}\\\\y=\sqrt[3]{\frac{9}{4}\cdot (C_1\cdot x+C_2)^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Элчанкин

07.05.2020 03:45

1кл. как сделать краткую запись ? в мешке было 6 кг сахара,отсыпали 1кг.сколько сахара осталось в мешке?...

РостиславФедоренко

07.05.2020 03:45

решите ! два одинаковых квадрата приложены друг другу сторонами так, чтобы получился прямоугольник. периметр этого прямоугольника 18 см. найдите периметр квадрата....

llovepet20

07.05.2020 03:45

Кто участвовал в куликовской битве, бородинской битве, взятие измаила,ледовое побоеще. а.в.суворов,а. невский,д.донской ,м.и.кутузов....

valenkov05

07.05.2020 03:45

При ремонте дома нужно покрасить 150 рам . один маляр может это сделать за 15 дней а другой за 10 дней .за сколько дней маляры смогут выполнить работая вместе...

алёнка1234567891

07.05.2020 03:45

Запишите в виде процентов десятичные дроби: 2,3: 0,095. запишите в виде десятичной дроби : 42%,8%,7,25%,568%....

People11111

07.05.2020 03:45

По данной схеме найди неизвестное слагаемое х+25=60...

HICKOinc

07.05.2020 03:45

Два самолёта вылетели с аэродрома в одно и тоже время противоположных направлениях.через 10 минут после вылета расстояние между ними было 270 км.первый самолёт летел со скоростью...

PollinaKipollina24

22.03.2023 03:59

Землю из котлована вывозили 5 семитонных и 4 пятитонных самосвала.когда каждая машина сделала 15 рейсов, осталось вывезти 375 тонн земли. сколько всего земли нужно было вывезти...

darikesa69

22.03.2023 03:59

Какие самые популярные книги про культурные растения 3 класс...

azul1999

22.03.2023 03:59

Іть будь ! за два столи і три стільців заплатили 1340грн.після того , як столи подешевшали на 10% , а стільці на 20% , за один стіл і за два стільці заплатили 648 грн.якою була...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку