Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения

Ответ:

lollyslacker

01.10.2020 19:52

$(1-x^2)\, y''=xy'\\\\y'=p(x)\; ,\; \; y''=p'(x)\\\\(1-x^2)\cdot p'=xp\; \; ,\; \; p'=\frac{x\, p}{1-x^2}\; \; ,\; \; \frac{dp}{dx}=\frac{x\, p}{1-x^2}\\\\\int \frac{dp}{p}=\int \frac{x\, dx}{1-x^2}\\\\\int \frac{dp}{p}=-\frac{1}{2}\int \frac{-2x\, dx}{1-x^2}\; \; \; \Big [\; (1-x^2)'=-2x\; \Big ]\\\\ln|p|=-\frac{1}{2}\cdot ln|1-x^2|+ln|C_1|\\\\p=\frac{C_1}{\sqrt{1-x^2}}\; \; \; [\; p=y'=\frac{dy}{dx}\; \Big ]\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{C_1}{\sqrt{1-x^2}}\\\\\int dy=\int \frac{C_1\cdot dx}{1-x^2}\\\\y=C_1\cdot arcsinx+C_2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ккккккааааатттттяяя

25.05.2020 10:58

Известно, что один телевизор, два пылесоса и четыре лефона на 81 000 рублей дешевле, чем два телевизора,пылесоса и три телефона. На сколько рублей телевизиироже телефона?...

maevava

27.02.2023 03:11

Б) с огорода собрали 36 кг овощей. Морковь составляет всех собранных овощей Сколько кг моркови собрали?...

146727

27.02.2023 03:11

Найти значение производной функцииf(x), в точке x(0)F(x)=x(x-3), x(0)=4...

dan355

09.06.2023 21:42

Точка О является точкой пересечения прямых GH и IJ. Угол GOI равен 143°. Вычислите величины углов IOH и надо, ещё не могли бы вы прислать фото с углами...

stefka2001

03.05.2023 20:54

Взаимно обратное число числу 12?...

Nisawe

20.09.2020 15:42

1) из перечисленных чисел выберите все целые -1,12; 11;3 2/5; -17; 3 19/30; 18; -11 2) сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами 10,99 и 11 3)...

Отлишник88

05.06.2020 19:23

Вычислив СТОЛБИК, и выполни проверку. 100.000 - 895325.864 + 546.879306.400 • 503968 • 5473.952 : 5233.855 : 111• = умножение...

venzelvika

04.11.2022 18:14

решить, надеюсь вы заранее...

antanika2000

08.10.2020 11:30

1830. Найдите значение выражения: а) 84,25 : 3; в) 0,125 - 312;б) 0,255 : 28; г) 6,75 - 144;д) (4,8 + 3,5) : 15;е) (18,6 – 9,1) - 32.стоорона столбико...

Шурочек

06.12.2020 04:43

Исследование функции y=3x²+2x²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку