Докажите что sin2x< 2sinx если 0

Ну так считаешь в краях отрезка
sin(2*0) = 0
sin(П/2 * 2) = 1
значит sin2x на отрезке (0;1)

2sin0=0, но ноль не входит, иначе было бы <=
2sinП=2
2sinx (0;2)

В итоге в любой точке отрезка выполняется :)